Legende: Des exemples tirés
de la chimie et de la nature. Les molécules de
«buckybowl» ne sont pas les seules à
posséder une symétrie d’ordre cinq, en coupe,
les capsules d’okra elles aussi préentent une telle
symétrie.
En cristallographie, la symétrie d’ordre cinq est
considérée comme impossible – cela pour la
même raison qu’il n’est pas possible de couvrir
sans lacunes un sol avec des carreaux pentagonaux, cela à
moins d’utiliser d’autres formes pour les combiner afin
d’obtenir un plan sans discontinuité. C’est ce
principe de combinaison qu’utilisaient déjà les
constructeurs des mosquées au 15e siècle. Ces
structures ornementales complexes ont été
redécouvertes par les mathématiciens du 20e
siècle. C’est à cette époque que Roger
Penrose présenta le pavage dénommé
«pavage Penrose» en son honneur – un motif
périodique composé de deux formes
géométriques seulement et suivant des règles
simples.
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